Geometrische Körper

 

Den Geheimnissen auf der Spur – Geometrie für Dreijährige

 
Mathematik ist eigentlich nicht nur Unterrichtsfach in der Schule sondern Bestandteil des täglichen Lebens. Dies kann Kindern kaum früh genug bewusst gemacht werden. Dabei geht es nicht nur um das Rechnen an sich, sondern darum, darauf vorzubereiten später mathematische Lösungen auf Figuren und Formen zu übertragen. Der Geheimnisvolle Beutel mit Geometrischen Körpern ist zunächst eine Herausforderung für die Sinne; Kinder in einem Alter ab drei Jahre können sich damit auf eine erste bewusste Entdeckungsreise in die Welt der Geometrie aufmachen. Kleine Finger erforschen und ertasten Kubus, Prisma und Ovoid, runde und eckige Formen. Dann werden die Teile in diese beiden Gruppen geordnet, bald macht das Kind die Erfahrung, dass es sich mit den runden Teilchen nicht bauen lässt, einige entdecken vielleicht jetzt schon, dass ein Turm der aus eckigen Teilen gebaut wurde kippt, wenn die größeren auf die kleineren getürmt werden. Kubus und Ovoid fühlen sich unterschiedlich an, Rundungen und Kanten werden miteinander verglichen und benannt: „spitz“, „rund“, „eckig“. Später im Mathematik Unterricht, wenn es darum geht, ihre Flächen zu berechnen, sind die Formen vorstellbar, die Finger „kennen“ sie schon und der Verstand „erkennt“ sie. Der Unterschied zum Anbieten von Bauklötzchen, wie sie wohl in jede frühe Kindheit gehören, ist hier die bewusste Auswahl der Formen. Bereits im frühen Kindergartenalter kann eine vorbereitete Lernumgebung durch Auswahl der Materialien das Lernen zu einer spielerischen Entdeckungsreise machen. In der Regelschule wiederum ist der Geheimnisvolle Beutel eine hilfreiche Ergänzung um das an die Tafel gezeichnete Drei- oder Viereck in drei Dimensionen erfahrbar zu machen. Der Gebrauch der Sinne, wissen wir von Maria Montessori, ist das Tor zur Erkenntnis. 


Der Klassiker: Die blauen Geometrischen Körper         

 
Aufbauend auf den Geheimnisvollen Beutel ist das Kästchen mit den Blauen Geometrischen Körpern. Die zehn Körper, von der Kugel über den Kegel bis zu Kubus oder Ovoid, werden von Kindern ab einem Alter von drei Jahren zunächst mit den Sinnen „er-fasst“. Beim Erfühlen der Rundungen, Ecken und Kanten denken sie in den Raum. Geschult wird das räumliche Denken dabei auch durch Zuordnen der Holzplättchen zu den Formen der Grundflächen: den Kreis dem Zylinder, das Quadrat dem Kubus. Der Umgang mit den Geometrischen Körpern gewöhnt das Kind daran, Formen und Figuren bewusst als Teil seiner Umwelt wahrzunehmen und sie im wahrsten Sinne des Wortes zu begreifen. So ist die Einführung der Geometrie in der Schule keine abstrakte Angelegenheit sondern eine weitere Einbindung des Kindes in seine Umgebung. Durch das intensive Kennen lernen der Formen erweitern die Kinder ihre Fähigkeiten, sie sich in drei Dimensionen zu verbildlichen und vorzustellen. Solche mit dem Tastsinn erworbene Kenntnisse prägen sich ein und sind leicht abrufbar. Diese Art des Lernens erfolgt natürlich nicht bewusst, vielmehr nutzt das Kind instinktiv – sofern man es dabei in Ruhe arbeiten lässt – seine angeborenen Fähigkeiten, wozu auch das spielerische Ausprobieren gehört, wie sich die Geometrischen Körper zueinander verhalten. Größen werden verglichen, Holzkörper zusammen gefügt und festgestellt, dass zwei Prismen einen Kubus ergeben können. Der Montessori Leitsatz „Hilf mir es selbst zu tun“ greift auch hier wieder – Erkenntnisse die sich das Kind selbst erworben hat, wird es sich merken und dann auch ausbauen wollen. Damit wird die Basis gelegt zur Freude an der Geometrie.
 


Die Geometrische Kommode – Fundgrube mit blauen Schätzen

 
Dieser Montessori Klassiker ist eine richtige Schatzkiste: Eine kleine Holzkommode, gefüllt mit Blauen Geometrischen Flächen, die in sechs Schubladen eingeordnet sind. Bereits das Herausnehmen und wieder einordnen der Formen schult den Sinn für Raum, Lage und Größe der einzelnen Formen – das Augenmaß für geometrische Körper. Feinmotorisch sind Kinder gefordert beim Einlegen der Formen verschiedener Größen in die Fächer, wie bei einem Puzzlespiel. Das Ertasten der leeren Aussparungen in der Schublade, das Einfügen der Flächen und schließlich das Abasten der nunmehr gefüllten Oberflächen zeigen Kindern, dass sie richtig zugeordnet haben. Die Formen können auch zum Spielen heraus genommen werden. Selbst wenn das Erfassen geometrischer Formen Unterrichtsziel für Grundschulklassen ist, heißt dies nicht dass Kinder erst ab Grundschulalter mit Geometrie konfrontiert werden sollten. Kinder sind bereits ab einem Alter von drei Jahren dazu in der Lage, solche Unterscheidungen zu treffen, Formen sinnlich zu erfassen und zu miteinander zu vergleichen. Maria Montessori hat immer wieder darauf hingewiesen, dass Kindern der Zugang zur Mathematik möglichst früh eröffnet werden sollte. Die Ärztin setzte die Existenz eines „mathematischen Geistes“ voraus,  sobald das Kind beginnt, seine Brotkrumen und Klötzchen zu ordnen. Mathematik ist aus ihrer Sicht ein „Mittel zur geistigen Entwicklung“ und die beginnt weit früher als mit der Einschulung. Das dreijährige Kind macht sich zwar noch nicht bewusst, dass ein Würfel über zwölf gleich lange Kanten verfügt, aber es wird eben dies ertasten und den Unterschied zum Quader durchaus wahrnehmen. Und somit hat es jene Lernmethode gewählt, die ihm angeboren ist und deswegen Lernerfolge garantiert. Das Benennen und Beschreiben von Körpern ist ein weiterer Schritt um Geometrie als angewandte Mathematik zu „be-greifen“.  Die Geometrische Kommode ist eine Fundgrube für solche Entdeckungsreisen in die Welt der Mathematik und sollte in keinem Kindergarten oder Kinderhaus fehlen.    
 

 Geometrische Körper – nicht nur ein Lehrmittel

 
Kinder lernen, wenn man sie nur lässt. Sie gebrauchen ihre Sinne und entscheiden intuitiv, welche Entwicklungsschritte sie wann und in welche Richtung machen. Die Reformpädagogin Maria Montessori schrieb dazu: „Alles wird leicht, wenn das Wissen im absorbierenden Geist verwurzelt ist.“ Aus diesem Grund sieht die Montessori Pädagogik vieles für sehr frühe Lebensjahre vor, verglichen mit den Lehrplänen der Regelschule. Aber Montessori geht es nicht darum dazu anzuregen, Kinder möglichst früh an Leistung heranzuführen sondern vielmehr ihre ohnehin vorhandenen Lernfenster zu nutzen. Tatsächlich erwerben Kinder bereits in den ersten Lebensjahren weit mehr Kenntnisse als man ihnen zutraut. Nachdem sie Geometrische Körper durch Ertasten, Vergleichen und Zuordnen kennen gelernt und erforscht haben - spitze und weite Winkel, zwei Dreiecke die zusammengelegt einen Quader ergeben - sind Kenntnisse über die Geometrischen Körper so tief vorhanden, dass der Pythagorassatz nur wie eine logische Erklärung scheint. Der Rosa Turm, die Braune Treppe, die Roten Stangen – diese bekannten Montessori Materialien die von Kindern zunächst als Aufforderung zum Spielen empfunden werden, sind nichts anderes als ein Einstieg in die Arithmetik und später in die Geometrie. Das Verhältnis von Würfeln, Stufen und unterschiedlich langen Stangen zueinander steht für die Hierarchie der Zahlen. Kinder lernen sie bei der Beschäftigung mit diesen Materialien kennen und somit, mathematisch zu denken und zu schlussfolgern. Interessant ist, dass auch ältere Kinder die in der Schule „Mathe“ als verhasstes Fach empfinden und längst ihre Freude und ihr Selbstbewusstsein beim Rechnen verloren haben, mit diesen und anderen Materialien mühelos Größer-Kleiner-Aufgaben lösen, Symmetrien erkennen, Schnittmengen bilden oder die Kongruenz von Dreiecken entdecken. Montessori Materialien wie die Geometrischen Körper erfüllen eben diese Aufgabe: Sie laden zum Lernen ein.